Fuchs-Check: Übungen
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Quadratische Gleichung

Aufgabe 1: Trage den positiven Wert von x1 ein. Der entsprechende negative Wert x2 wird automatisch angezeigt.

a) x² = ; x1 = ; x2 = - zzz b) x² = ; x1 = ; x2 = - zzz
c) x² = 1 ; x1 = 1 ; x2 = -  1
zzz
d)   = 
1 ; x1 = 1 ; x2 = -  1
zzz
e)  1 x² = ; x1 = ; x2 = - zzz
f) -x² = - ; x1 = ; x2 = - zzz


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 2: Trage den positiven Wert von x1 ein. Der entsprechende negative Wert x2 wird automatisch angezeigt.

a) x² = ; x1 = ; x2 = -zzz
b) = ; x1 = ; x2 = -zzz
c) x² - 1  = 0; x1 = 1 ; x2 = -  1
zzz
e)  1 = ; x1 = ; x2 = -zzz
f) - = ; x1 = ; x2 = -zzz


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 3: Klick an, ob die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat. Fünfzehn Gleichungen sind zuzuordnen.

Lösungen:

 x² < 0 

 x² = 0 

 x² > 0 

richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 4: Trage die Werte der Koeffizienten p und q jeweils ein.

a) 
p = | q =
b) 
p = | q =
 
c) 
p = | q =
d) 
p = | q =


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 5: Löse die Gleichung mithilfe der p,q-Formel. Trage als x1 das Ergebnis ein, das durch das Addieren der Wurzel entsteht und als x2 den Wert, der durch das Subtrahieren der Wurzel zustandekommt.

a) 
x1 = | x2 =
b) 
x1 = | x2 =
 
c) 
x1 = | x2 =
d) 
x1 = | x2 =


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 6: Bringe zuerst die Gleichungen auf die Normalform. Berechne dann die Variablen. Trage als x1 das Ergebnis ein, das durch das Addieren der Wurzel entsteht und als x2 den Wert, der durch das Subtrahieren der Wurzel zustandekommt.

a) 
x1 = | x2 =
b) 
x1 = | x2 =
 
c) 
x1 = | x2 =
d) 
x1 = | x2 =


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 7: Forme die Gleichung zuerst um. Trage als x1 das Ergebnis ein, das durch das Addieren der Wurzel entsteht und als x2 den Wert, der durch das Subtrahieren der Wurzel zustandekommt.

a) 
x1 = | x2 =
b) 
x1 = | x2 =
 
c) 
x1 = | x2 =
d) 
x1 = | x2 =


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 8: Forme die Gleichung zuerst um. Trage als x1 das Ergebnis ein, das durch das Addieren der Wurzel entsteht und als x2 den Wert, der durch das Subtrahieren der Wurzel zustandekommt.

a) 
x1 = | x2 =
b) 
x1 = | x2 =
 
c) 
x1 = | x2 =
d) 
x1 = | x2 =


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 9: Löse die Klammer auf und trage die entsprechenden Beträge in die Textfelder unterhalb der Gleichung ein. Stelle die Gleichung anschließend in die Normalform um. Trage als x1 das Ergebnis ein, das durch das Addieren der Wurzel entsteht und als x2 den Wert, der durch das Subtrahieren der Wurzel zustandekommt.


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 10: Löse alle Klammern auf und trage die entsprechenden Beträge in die Textfelder unterhalb der Gleichung ein. Stelle die Gleichung anschließend in die Normalform um. Trage als x1 das Ergebnis ein, das durch das Addieren der Wurzel entsteht und als x2 den Wert, der durch das Subtrahieren der Wurzel zustandekommt.


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 11 Löse alle Klammern auf und trage die entsprechenden Beträge in die Textfelder unterhalb der Gleichung ein. Stelle die Gleichung anschließend in die Normalform um. Trage als x1 das Ergebnis ein, das durch das Addieren der Wurzel entsteht und als x2 den Wert, der durch das Subtrahieren der Wurzel zustandekommt.


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 12: Klick an, ob die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat. Zwölf Gleichungen sind zuzuordnen.

Lösungen:

 D < 0 

 D = 0 

 D > 0 

richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 13: Die Zahl x wird mit der Zahl (x + 1) multipliziert. Das Ergebnis ist .

x1 = ; x2 =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 14: Zwei Zahlen unterscheiden sich um . Ihr Produkt ergibt . Die kleinere der beiden Zahlen ist x.

x1 = ; x2 =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 15: Multipliziert man das Dreifache einer Zahl mit der um verkleinerten Zahl, so erhält man .

x1 = ; x2 =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 16: Das Produkt aus einem Viertel einer Zahl und dem um vergrößerten Doppelten der Zahl ist .

x1 = ; x2 =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 17: Ein rechteckiges Grundstück hat eine Fläche von m² und ist von einem langen Zaun umgeben. Wie lang und wie breit ist das Grundstück?

uR = 2a + 2b;   AR = a · b → aAR
b
 

Antwort: Das Grundstück hat eine Länge von Metern und eine Breite von Metern.


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 18: Ein rechteckiges x m² großes Baugrundstück wird durch einen Zaun gesichert. Eine Seite ist x m länger als die andere. Wie viel Meter Zaun werden benötigt?

Hinweis: Die Länge eines Grundstücks kann nicht negativ sein.

 x x m
x m + x m

Antwort: Der Zaun ist Metern lang.


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 19: Verkürzt man bei einem Quadrat zwei parallele Seiten um und verlängert die anderen beiden um , so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von . Welchen Flächeninhalt hat das anfängliche Quadrat?

Hinweis: Die Länge eines Quadrates kann nicht negativ sein.

Antwort: Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von m².


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 20: Die Grundseite c eines rechtwinkligen Dreiecks ist x cm länger als die zugehörige Höhe hc. Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt x cm². Wie lang ist die Seite c?

Antwort: Die Seite c ist cm lang.


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 21: Quadrat A und Quadrat B haben zusammen einen Flächeninhalt von und x + y = . Welche Flächeninhalte haben die zwei Quadrate?

Das kleine Quadrat A hat einen Flächeninhalt von cm2 und das große Quadrat B einen von cm2.


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 22: Die Zahl wird so in zwei Summanden zerlegt, dass deren Produkt beträgt. Trage die Ergebnisse so ein, dass x1 größer als x2 ist.

x1 = | x2 =

Eintrag: x1 > x2


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 23: Bestimme die beiden Nullstellen und den Schnitt mit der y-Achse der folgenden Funktionen. Trage bei den Nullstellen den größeren Wert bei x1 ein.

a) 

Nullstellen: x1 = | x2 =

Schnitt mit y-Achse: y =


b) 

Nullstellen: x1 = | x2 =

Schnitt mit y-Achse: y =


c) 

Nullstellen: x1 = | x2 =

Schnitt mit y-Achse: y =


d) 

Nullstellen: x1 = | x2 =

Schnitt mit y-Achse: y =

Eintrag: x1 > x2


richtig 0 | falsch 0


Aufgabe 24: Bestimme die beiden Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Stellen, an denen der Graph die x-Achse berührt. Trage den größeren Wert bei x1 ein.

Eintrag: x1 > x2


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 25: Trage unten die Schnittpunkte der beiden Funktionen ein. Rechne immer mit allen Nachkommastellen. Runde erst zum Schluss auf eine Nachkommastelle.

S1(|)   S2(|)

Runde auf Zehntel


richtig: 0 | falsch: 0