Thale Büste
Illustrerad Verldshistoria band I Ill 107.jpg
von: Ernst Wallis et al (own scan)
Lizenz: Public Domain
Original: Hier

Satz des Thales

Thales von Milet war ein griechischer Wissenschaftler, Staatsmann und Ingenieur. Er lebte von ca. 624 v. Chr. bis 546 v. Chr. Nach ihm wird einer der bekanntesten Sätze der Mathematik benannt. Er beschreibt einen Zusammenhang, der aber bereit 2000 v. Chr. den Babyloniern bekannt war.


Aufgabe 1: Stelle den Satz des Thales zusammen.

Werden die Endpunkte von einem Kreisdurchmesser mit einem beliebigen Punkt auf der entsprechenden Kreislinie verbunden, erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck (90°).

Aufgabe 2: Bewege in der Grafik die orangen Punkte und stelle die Winkel α aus der Tabelle im Dreieck ein. Trage die dazugehörigen Winkel β und γ in die entsprechenden Textfelder ein.

  Dreieck  Dreieck  Dreieck  Dreieck  Dreieck
α 40° 43° 48° 50° 55°
β 50()° 47()° 42()° 40()° 35()°
γ 90()° 90()° 90()° 90()° 90()°

Aufgabe 3: Trage die Winkelsumme (α + β + γ) ein, die die in Aufgabe 2 gebildeten Dreiecke jeweils aufweisen.

Antwort: Jedes Dreieck hat eine Winkelsumme von 180()°.

Aufgabe 4: Erzeuge mit den in der Grafik vorhandenen Werkzeugen das angedeutete gefüllte rechtwinklige Dreieck mit der Seite a. Bei richtiger Lösung erscheint eine Nachricht.

Rechtwinkliges Dreieck

Erzeugt mit Z.u.L.


Aufgabe 5: Berechne den fehlenden Winkel folgender Dreiecke.

α 10° 15° 28()° 30° 60° 65()° 72()° 78°
β 80()° 75()° 62° 60()° 30()° 25° 18° 12()°
γ 90° 90° 90° 90° 90° 90° 90° 90°

Aufgabe 6: Trage die gesuchten Winkel unten ein. Erinnere dich an den Satz des Thales in Aufgabe 1.

Winkel α = 56()°
Winkel β = 17()°
Dreieck (Thales)

Aufgabe 7: Trage die gesuchten Winkel unten ein.

Winkel α = 52()°
Winkel β = 38()°
Dreieck (Thales)

Aufgabe 8: Trage die gesuchten Winkel unten ein.

Winkel α = 30()°
Winkel β = 30()°
Dreieck (Thales)

Aufgabe 9: Trage die gesuchten Winkel unten ein.

Winkel α = 45()°
Winkel β = 45()°
Winkel γ = 90()°
Dreieck (Thales)

Aufgabe 10: Wenn die Grundseite und die dazugehörige Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben sind, lassen sie sich mit Hilfe des Thaleskreises sehr leicht konstruieren. Probiere es an der Grafik einfach einmal aus.