Kreisumfang

Wichtige Kreisgrößen

Aufgabe 1: Ziehe die Begriffe an die richtige Stelle.

Kreis
  • Umfang - Länge des Kreisrandes
  • Mittelpunkt - Mitte des Kreises
  • Durchmesser - Strecke von Kreisrand zu Kreisrand durch den Mittelpunkt (Größtmögliche Abstand zweier Kreispunkte)
  • Radius - Strecke vom Kreisrand zum Mittelpunkt
  • d : 2 = r || r · 2 = d

Aufgabe 2: Klick auf die Zahlen und trage die gesuchten Begriffe ein.

Radius Strecke: Kreisrand - Mittelpunkt
Durchmesser Strecke: Kreisrand - Mittelpunkt - Kreisrand
Umfang Länge des Kreisrandes
Mittelpunkt Mitte des Kreises
Kreis Runde Fläche

Kreisumfang

Ungefähre Umfangbestimmung

Aus 6 Radien (r) können die Seiten (a) eines Sechsecks gebildet werden, das genau in einen Kreis mit entsprechendem Radius hineinpasst. Werden die Seiten an den Kreisumfang angepasst, bleibt jeweils ein kleiner Rest, um den Umfang ganz schließen zu können. Der Umfang eines Kreises ist also so lang wie 3 Mal der Durchmesser (6 · r) plus einem Rest. Wie groß aber ist dieser Rest genau?


Kreiszahl Pi ( = 3,141592...)

Die Kreiszahl gibt das Verhältnis zwischen dem dem Umfang (u) und Durchmesser (d) eines Kreises an. Für jeden Kreis gilt, dass sein Durchmesser genau mal in seinen Umfang passt.


Aufgabe 3: Rolle mit dem orangen Gleiter unterschiedlich große Kreise ab und ziehe anschließend im Merke-Kästchen die Daten an ihre richtige Stelle.


Merke:
Der Kreisdurchmesser passt genau 3,14... Mal in den Kreisumfang hinein.
Die Kreiszahl ist 3,14...

Umfangformel: u = d ·


Aufgabe 4: Pi

  • Zeichne die Bodenfläche eines zylindrischen Glases (einen Kreis) auf ein Stück Pappe.
  • Knick den Pappkreis hälftig (Durchmesser).
  • Lege eine Pappstreifen um das Glas herum und schneide ihn auf Umfanglänge ab.
  • Wie viele Durchmesser des Kreises kannst du auf den Umfangstreifen aneinanderreihen?


Formeln

Folgende Formeln spielen bei der Umfangberechnung eine wichtige Rolle:

Umfang u = d ·
u = 2 · r · u = 2r ·
Durchmesser d = u : d =
Radius r = u : : 2 r =

 


Aufgabe 5: Trage die richtigen Kreisumfänge ein. Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

a) cm  |  b) cm  |  c) cm


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 6: Trage die richtigen Kreisumfänge ein. Das Ergebnis ist auf eine Nachkommastelle gerundet.

d
u
 
d
u
 
d
u
a) 1 cm
3(),14 cm
d) 10 cm
31(),4 cm
g) 100 cm
314(),2 cm
b) 2 cm
6(),28 cm
e) 20 cm
62(),8 cm
h) 200 cm
628(),3 cm
c) 3 cm
9(),42 cm
f) 30 cm
94(),2 cm
i) 300 cm
942(),5 cm

Aufgabe 7: Trage die richtigen Durchmesser ein. Das Ergebnis ist ohne Komma, als ganze Zahl einzutragen.

u
d
 
u
d
 
u
d
a) 25,1 cm
8() cm
d) 44 cm
14() cm
g) 84,8 cm
27() cm
b) 15,7 cm
5() cm
e) 56,5 cm
18() cm
h) 100,5 cm
32() cm
c) 28,3 cm
9() cm
f) 66 cm
21() cm
i) 125,6 cm
40() cm

Aufgabe 8: Trage die ganzen Zahlen der Kreisdaten ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!


r d u
a) cm cm ,0 cm
b) cm cm ,2 cm
c) cm cm cm


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 9: Du siehst einen Ausschnitt aus dem Plan eines Fußballfeldes. Welchen Umfang hat der Anstoßkreis?.

Anstoßkreis

Antwort: Der Anstoßkreis hat einen Umfang von 57(),5 m.

Aufgabe 10: Klick unten auf den "AUTO"-Button und schau dir an, wie man Umfänge von Teilkreisen berechnet.

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Aufgabe 11: Die Bogenlänge eines Teilkreises berechnet man, indem die Bogenlängen möglicher Kreisteile ermittelt werden. Trage in die unteren Textfelder die Bogenlänge der entsprechenden Teilkreise ein, wenn der Umfang des Vollkreises 16 cm beträgt.

Kreis: Segmente

2() cm 4() cm
6() cm 8() cm
10() cm 12() cm
14() cm

Aufgabe 12: Trage die richtigen Werte der orangen Kreisbögen ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Sektor Bogenlänge
a) , cm
b) , cm
c) , cm
d) , cm
e) , cm


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 13: Trage die richtigen Werte der Umfänge der Figuren ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Figur Umfang
a) , cm
b) , cm
c) , cm
d) , cm
e) , cm


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 14: Trage die Umfänge der Figuren ein.

Kreisfiguren
Antwort: Die Figuren haben folgende Umfänge:
a) = 16(),6 cm | b) = 15(),4 cm
c) = 14(),7 cm | d) = 11(),2 cm | e = 8(),7 cm

Aufgabe 15: Trage den Umfang der folgenden Figur ein.

Kreisfigur

Antwort: Das "S" hat einen Umfang von 26(),7 cm.

Aufgabe 16: Trage die richtigen Umfänge der grünen Figuren ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!


Figur Umfang (u)
a) , cm
b) , cm
c) , cm
d) , cm


richtig: 0 |falsch: 0


Aufgabe 17: Trage den Umfang der Figur unten ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Kreisfigur

Antwort: Der Umfang beträgt  cm.

Versuche: 0


Aufgabe 18: Die folgende Spirale besteht aus 8 Viertelkreisen. Trage den Umfang der Spirale unten ein.

Spirale

Antwort: Die Spirale hat einen Umfang von 56(),5 cm.

Aufgabe 19: Trage den Umfang der Figur unten ein. Runde auf ganze Zentimeter.

Kreisfigur

Antwort: Der Umfang beträgt  cm.

Versuche: 0


Aufgabe 20: Trage den Umfang der dargestellten "2" unten ein.

Zwei

Antwort: Die dargestellte "2" hat einen Umfang von 43(),0 cm.

Aufgabe 21: Ziehe die beiden orangen Punkte der Grafik und beobachte die stattfindenden Veränderungen. Füge anschließend den unteren Satz richtig zusammen.

Die Umfänge des blauen und des grünen Kreises sind zusammengenommen immer genauso groß wie der Umfang des orangen Kreises.

Aufgabe 22: Trage den ganzzahligen Umfang jeder Figur unten ein.

Kreisfigur

Antwort: Die Figuren haben folgende Umfänge:
a) = 17(),4 cm | b) = 17(),4 cm | c) = 17(),4 cm | d) = 17(),4 cm

Aufgabe 23: Kreis a hat einen Umfang von 100 cm. Der Umfang von Kreis b ist 44 cm größer, also 144 cm. Kreis c hat ebenfalls einen 44 cm größeren Umfang (188 cm) als der vorhergehende Kreis. Trage ein, wie viel cm der Durchmesser der nachfolgenden Kreise jeweils größer ist. Runde auf ganze cm.

Vergrößerung des Umfangs eines Kreises

Antwort:
  • Der Durchmesser von Kreis b ist 14() cm größer als der Durchmesser von Kreis a.
  • Der Durchmesser von Kreis c ist 14() cm größer als der Durchmesser von Kreis b.

Aufgabe 24: Ein kreisrundes Steinkunstwerk mit einem Umfang von 10 m ist gleichmäßig von einer 44 cm längeren Kupferschiene (10,44 m) umrahmt. Wie groß ist der Abstand zwischen Stein und Schiene? Runde auf ganze cm.

Steinkreis

Antwort: Die Schiene läuft in einem Abstand von 7() cm um den Stein herum.

Aufgabe 25: Trage den ganzzahligen Radius unten ein.

Ein Schreiner soll aus zwei halbkreisförmigen Holzplatten einen Tisch erstellen, der an einem Balkonpfeiler zu befestigen ist. Der Pfeiler hat einen Umfang von cm. Welchen Radius hat das Loch des Tisches?

Antwort: Das Loch hat einen Radius von cm.

Aufgabe 26: Die vordere Scheibe eines Riehmenantriebs hat einen Radius von 12 cm. Wie oft dreht sich die hintere Scheibe bei einem Radius von 6, 4 oder 3 cm um sich selbst, wenn die vordere Scheibe eine Umdrehung gemacht hat?

Radius vorn
Radius hinten
Umdrehungen hinten
12 cm
6 cm 2()
4 cm 3()
3 cm 4()

Aufgabe 27: Die Größe von Fahrrädern wird in der bei uns veralteten Längeneinheit Zoll angegeben. 1 Zoll entspricht 2,54 cm. Trage unten ein, welchen Durchmesser und welchen Umfang die für die entsprechende Altersangabe empfohlenen Kinderräder haben.

Kinderfahrrad Größenempfehlung
Alter bei normaler
Körpergröße
Radgröße
in Zoll
Durchmesser
in cm
Umfang
in cm
2 - 4 Jahre 12 Zoll 30(),48 95(),8
4 - 5 Jahre 16 Zoll 40(),64 127(),7
5 - 6 Jahre 18 Zoll 45(),72 143(),6
6 - 8 Jahre 20 Zoll 50(),80 159(),6
8 - 10 Jahre 24 Zoll 60(),96 191(),5

Aufgabe 28: Hochräder haben unterschiedliche Raddurchmesser. Welche Strecke legen Hochräder mit folgenden Raddurchmessern zurück, wenn sie 10 Umdrehungen gemacht haben? Trage die fehlenden Meter-Werte ein.

Raddurchmesser zurückgelegte Strecke
nach 10 Umdrehungen
1,10 m 34(),56 m
1,20 m 37(),70 m
1,30 m 40(),84 m
1,40 m 43(),98 m
1,50 m 47(),12 m
Fotothek df pk 0000316 027 Pfingsten 1947.jpg
von: Deutsche Fotothek‎
Lizenz: CC BY-SA 3.0
Original: Hier

Aufgabe 29: Die Turmuhr des Elizabeth Towers (Big Ben) hat ein Zifferblatt mit einem Durchmesser von 7 m. Welche Strecke legt die Spitze des Minutenzeigers, die sich genau entlang des Zifferblattrandes bewegt, in einer Stunde, an einem Tag und in einem Jahr zurück? Runde auf ganze Meter (Kilometer).

Antwort: Die Spitze des Minutenzeigers legt
  • in einer Stunde rund 22() m,
  • an einem Tag rund 528() m,
  • in einem Jahr rund 193() km
    zurück.

Big Ben

Cleaning_Big_Ben
von: Phooto at en.wikipedia
Lizenz: CC-BY-SA-3.0
Original: Hier


Aufgabe 30: In einer verbesserten Version des Patent-Motorwagen Nummer 1 absolvierte Bertha Benz 1888 die erste Fernfahrt der Automobilgeschichte. Sie fuhr über Umwege von Mannheim nach Pforzheim und zurück. Dabei überwand sie eine Strecke von 180 km. Das Vorderrad hatte einen Durchmesser von 730 mm, der Durchmesser der Hinterräder betrug je 1125 mm. Wie viele Umdrehungen machte auf dieser Strecke das Vorderrad und wie oft drehten sich die Hinterräder um sich selbst?

Carl Benz' Patent-Motorwagen Nummer 1
Carl Benz' Patent-Motorwagen Nummer 1
von: DaimlerChrysler AG
Lizenz: CC-BY-SA-3.0
Original: Hier
Antwort: (Runde auf 1000er)
  • Das Vorderrad machte auf der Strecke rund 78() Tsd. Umdrehungen.
  • Die beiden Hinterräder machten je rund 51() Tsd. Umdrehungen.

Enercon E-126 wind turbines in Estinnes, Belgium
von: Melipal1
Lizenz: gemeinfrei
Original: Hier
Aufgabe 31: Windräder vom Typ E-126 haben einen Rotordurchmesser von 127 m und eine variable Drehzahl von 5 - 11,7 Umdrehungen pro Minute. Mit wie viel km/h bewegen sich die äußeren Rotorspitzen bei minimaler und bei maximaler Drehzahl? Runde auf ganze km/h.
Antwort: Die Rotorspitzen haben bei 5 U/min ein Tempo von 120() km/h. Bei 11,7 U/min bewegen sie sich mit einer Geschwindigkeit von 280() km/h.