Zehnerpotenzen

Die Zahl eine Milliarde ist in Ziffern geschrieben unübersichtlich: 1000000000. Zur leichteren Lesbarkeit werden große Zahlen daher oft in Dreierblöcken (Tausendertrennung) gruppiert: 1 000 000 000. Wesentlich besser sind große Zahlen jedoch als Zehnerpotenz zu erfassen, denn eine Milliarde ist 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 und dieser Term ist in Potenzschreibweise 109.

109 (sprich: "zehn hoch neun") ist eine Potenz mit der Basis 10 (Zehnerpotenz). Die 10 kommt 9-fach als Faktor vor.

109 =  10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10  = 1 000 000 000 = eine Milliarde
     
9-fach Faktor 10

Namen großer Zahlen

Aufgabe 1: Ziehe mit der Maus über die grauen Felder und betrachte, wie große Zahlen heißen, wie sie in Ziffern und als Zehnerpotent geschrieben werden.

Trillarden Trillionen Billiarden Billionen Milliarden Millionen Tausender  
H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E
1
              100

Aufgabe 2: Klick auf die Zehnerpotenz, deren Name in der Mitte angezeigt wird. Für 10 Versuche wird die Tabelle aus Aufgabe 1 unsichtbar.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25 11
24 12
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13

richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 3: Schreibe die Zahlen ausführlich. Und klick den richtigen Namen an.

a)  10  =  =
b)  10  =  =
c)  10  =  =
d)  10  =  =
e)  10  =  =
f)  10  =  =
g)  10  =  =
h)  10  =  =


richtig: 0 | falsch: 0


Große Zahlen als Produkt mit Zehnerpotenzen

Die Zahl eine Million ist als Zehnerpotenz 106. Zwei Millionen ist zweimal eine Million. Die Schreibweise als Zehnerpotenz ist 2 · 106.


Aufgabe 4: Schreibe als Produkt mit Zehnerpotenz.

 
a)
= · 10   b)
= · 10
c)
= · 10   d)
= · 10
e)
= · 10   f)
= · 10
g)
= · 10   h)
= · 10
 


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 5: Schreibe die Zahlen ausführlich.

a)  · 10  =
b)  · 10  =
c)  · 10  =
d)  · 10  =
e)  · 10  =
f)  · 10  =
g)  · 10  =
h)  · 10  =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 6: Trage die Oberflächendaten der jeweiligen Himmelskörper ausführlich ein (ohne Zehnerpotenzen).

Jupiter: 6,14 · 1010 km² =  km²
Saturn: 4,26 · 1010 km² =  km²
Uranus: 8,08 · 109 km² =  km²
Neptun: 7,62 · 109 km² =  km²
Erde: 5,1 · 108 km² =  km²
Venus: 4,6 · 108 km² =  km²
Mars: 1,45 · 108 km² =  km²
Merkur: 7,48 · 107 km² =  km²
Mond: 3,8 · 107 km² =  km²

Versuche: 0


Aufgabe 7: Gib die Lösung als Ziffer-Wort-Kombination an. Die Ziffer trägst du ein und das Wort klickst du an.

a) =

b) =

c) =


richtig: 0 | falsch: 0


Kleine Zahlen als Zehnerpotenzen

Eine Division durch 10 vermindert den Exponenten einer Zehnerpotenz um 1.

104 → : 10 → 103 → : 10 → 102 → : 10 → 101 → : 10 → 10?

Diese Reihe wird folgendermaßen fortgeführt:

100 = 1
10-3 1  = 0,001
1 000
10-1 1  = 0,1
10
10-4 1  = 0,0001
10 000
10-2 1  = 0,01
100
10-5 1  = 0,00001
100 000

Daraus folgt:

101 → : 10 → 100 → : 10 → 10-1 → : 10 → 10-2 → : 10 → 10-3

Der negative Exponent einer Zehnerpotenz gibt an,
an wievielter Stelle hinter dem Komma die 1 steht.


Aufgabe 8: Schreibe die Zahlen ausführlich.

a)  10   =
b)  10   =
c)  10   =
d)  10   =
e)  10   =
f)  10   =
g)  10   =
h)  10   =


richtig: 0 | falsch: 0


Bei Multiplikationen gibt der negative Exponent an,
an wievielter Stelle hinter dem Komma die Einer-Stelle des Faktors steht.

5 · 10-1 = 0,5

5 · 10-2 = 0,05

5 · 10-3 = 0,005

35 · 10-1 = 3,5

35 · 10-2 = 0,35

35 · 10-3 = 0,035

735 · 10-1 = 73,5

735 · 10-2 = 7,35

735 · 10-3 = 0,735

0,5 · 10-1 = 0,05

0,5 · 10-2 = 0,005

0,5 · 10-3 = 0,0005

3,5 · 10-1 = 0,35

3,5 · 10-2 = 0,035

3,5 · 10-3 = 0,0035

7,35 · 10-1 = 0,735

7,35 · 10-2 = 0,0735

7,35 · 10-3 = 0,00735


Aufgabe 9: Schreibe die Zahlen ausführlich.

a)  · 10   =
b)  · 10   =
c)  · 10   =
d)  · 10   =
e)  · 10   =
f)  · 10   =
g)  · 10   =
h)  · 10   =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 10: Schreibe als Zehnerpotenz.

 
a)
 =  · 10   b)
 =  · 10
c)
 =  · 10   d)
 =  · 10
e)
 =  · 10   f)
 =  · 10
g)
 =  · 10   h)
 =  · 10
 


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 11: Gib die Lösung als Ziffer-Wort-Kombination an. Die Ziffer trägst du ein und das Wort klickst du an.

a) =

b) =

c) =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 12: Wähle einen Aufgabentyp und gib die Lösung an.

richtig falsch

Rechnen mit großen Zahlen

Aufgabe 13: Trage unten das Ergebnis der Rechnung richtig ein.

a) = · 10

b) = · 10

c) = · 10


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 14: Trage den fehlenden Summanden als Zahl aus lauter Ziffern ein.

+ =
+ =
+ =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 15: Starte ein Quiz und löse die Gleichungen.

jQuizMe-Quelle
von: Larry Battle
Lizenz: GPL

Vorsilben für Maßeinheiten

Verhältnisse zueinander in Zehnerpotenzen dargestellt

Giga Mega Kilo Hekto Deka Dezi Zenti Milli Mikro
    1 Giga = 1 103 106 107 108 109 1010 1011 1012 1015
· 1000 ↑ : 1000 ↓
1 Mega = 10-3 1 103 104 105 106 107 108 109 1012
· 1000 ↑ : 1000 ↓
1 Kilo = 10-6 10-3 1 101 102 103 104 105 106 109
· 10 ↑ : 10 ↓
1 Hekto = 10-7 10-4 10-1 1 101 102 103 104 105 108
· 10 ↑ : 10 ↓
1 Deka = 10-8 10-5 10-2 10-1 1 101 102 103 104 107
· 10 ↑ : 10 ↓
1 =
10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 1 101 102 103 106
· 10 ↑ : 10 ↓
1 Dezi = 10-10 10-7 10-4 10-3 10-2 10-1 1 101 102 105
· 10 ↑ : 10 ↓
1 Zenti = 10-11 10-8 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 101 104
· 10 ↑ : 10 ↓
1 Milli = 10-12 10-9 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 103
· 1000 ↑ : 1000 ↓
1 Mikro = 10-15 10-12 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 1

So groß können kurze Zahlen sein

Die Spekulationen über die möglichen Speicherkapazitäten der National Security Agency (NSA) im Utah Data Center (USA) liegen zwischen einem Yottabyte (1024 Byte), 5 Zettabyte (5 · 1021 Byte) und ca. 3 - 12 Exabyte (3 - 12 · 1018 Byte). In der Wikipaedia heißt es dazu: Umgerechnet auf die Weltbevölkerung entspräche dies einem Datenvolumen von etwa 140 Gigabyte - 1,4 Megabyte pro Person. Damit wird der Schritt in die komplette Überwachung und Speicherung der weltweiten Kommunikation möglich.

Aufgabe 16: Für die Bezeichnung großer Zahlen verwendet man oft die Begriffe Kilo, Mega, Giga.

  • 1 Kilotonne = 1 kt = 1000 t
  • 1 Megatonne = 1 Mt = 1000 kt
  • 1 Gigatonne = 1 Gt = 1000 Mt

Ergänze die jeweilige Zehnerpotenz bei der Umwandlung in Tonnen (t).

a) 1 kt = 10 t; b) 1 Mt = 10 t; c) 1 Gt = 10 t

Versuche: 0


Aufgabe 17: Im Klappmenü kannst du erkennen, welche Vorsilben bestimmter Maßeinheiten welchen Wert haben. Notiere die aufgeführten Werte in ihrer Grundeinheit als Zehnerpotenz.

a) 1 Kilometer (km) = 10 m f) 1 Megavolt (MV) = 10 V
b) 1 Hektopascal (hPa) = 10 Pa g) 1 Millimeter (mm) = 10 m
c) 1 Kilojoule (KJ) = 10 J h) 1 Deziliter (dl) = 10 l
d) 1 Gigabyte (GB) = 10 B i) 1 Dezitonne (dt) = 10 t
e) 1 Hektoliter (hl) = 10 l j) 1 Megahertz (MHZ) = 10 HZ

Versuche: 0


• Bei gleichen Werten hat die größere Maßeinheit kleinere Exponenten als die kleinere Maßeinheit.

  100 m  =  101 dm  =  102 cm (1 m = 10 dm = 100 cm)

• Bei jeder Division durch 10 verringert sich der Exponent um 1.

100 m  =  101 dm  =  102 cm (1 m = 10 dm = 100 cm)
10-1 m  =  100 dm  =  101 cm (0,1 m = 1 dm = 10 cm)
10-2 m  =  10-1 dm  =  100 cm (0,01 m = 0,1 dm = 1 cm)

• Bei jeder Multiplikation mit 10 erhöht sich der Exponent um 1.

100 m  =  101 dm  =  102 cm (1 m = 10 dm = 100 cm)
101 m  =  102 dm  =  103 cm (10 m = 100 dm = 1 000 cm)
102 m  =  103 dm  =  104 cm (100 m = 1 000 dm = 10 000 cm)

• Grafische Darstellung der Zusammenhänge

Zehnerpotenz, Division, Multiplikation

Aufgabe 18: Notiere die aufgeführten Werte in ihrer Grundeinheit als Zehnerpotenz.

a) 1 Kilometer (km) = 10 m f) 1 Megavolt (MV) = 10 V
b) 1 Hektopascal (hPa) = 10 Pa g) 1 Millimeter (mm) = 10 m
c) 1 Kilojoule (KJ) = 10 J h) 1 Deziliter (dl) = 10 l
d) 1 Gigabyte (GB) = 10 B i) 1 Dezitonne (dt) = 10 t
e) 1 Hektoliter (hl) = 10 l j) 1 Megahertz (MHZ) = 10 HZ


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 19: Schreibe die Längen in m. Benutze dazu Zehnerpotenzen.

a) 1 mm = 10 m d) 0,067 dm = 6,7 · 10 m
b) 0,003 mm = 3 · 10 m e) 0,0083 m = 8,3 · 10 m
c) 45 mm = 4,5 · 10 m f) 0,0647 cm = 6,47 · 10 m

Versuche: 0


Aufgabe 20: Wandle folgende in der Physik gebräuchliche Längeneinheiten in Zehnerpotenzen eines Meters um.

a)  1 Mikrometer (1 µm)
1 µm =  1  mm = 10 m
1 000
 
b)  1 Nanometer (1 nm)
1 nm =  1  mm = 10 m
1 000 000
 
c)  1 Picometer (1 pm)
1 pm =  1  mm = 10 m
1 000 000 000

Versuche: 0


Aufgabe 21: Die Wellenlänge des sichtbaren Lichts liegt zwischen 0,00000038 m und 0,00000075 m, die der Röntgenstrahlen zwischen 0,000000000006 m und 0,00000001 m. Schreibe diese Wellenlängen als Zehnerpotenz und gib sie in Nanometer (nm) und Picometer (pm) an.

Antwort

  • Wellenlänge des Lichts: von 3,8 · 10 m bis 7,5 · 10 m →  nm bis  nm

  • Wellenlänge der Röntgenstrahlen: von 6 · 10 m bis 10 m → pm bis pm

Versuche: 0


Aufgabe 22: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Analysenwaage2
von: Dr. Guenther
Lizenz: Gemeinfrei
Original: Hier
Analysewaagen wiegen in der Regel auf 0,1 Milligramm (mg) genau. Wie wird diese Genauigkeit in Gramm (g) und Kilogramm (kg) dargestellt?

Antwort:
  1. 0,1 mg = 10 g
  2. 0,1 mg = 10 kg

Mikrowaagen sind noch exakter und können auf ein tausendstel Milligramm, also ein Mikrogramm (µg) genau messen. Stelle die Genauigkeit dieser Waagen in Milligramm, Gramm und Kilogramm dar.

Antwort:
  1. 1 µg = 10 mg
  2. 1 µg = 10 g
  3. 1 µg = 10 kg

Versuche: 0


Textaufgaben

Aufgabe 23: Ein Spinnenfaden kann einen Durchmesser von nur 5 · 10-3 mm aufweisen. In einem Buch über Spinnen wird er mit 1 500-facher Vergrößerung abgebildet. Wie groß ist der Durchmesser dieses Fadens auf der Abbildung?

Antwort: Der Faden der Spinne hat auf der Abbildung einen Durchmesser von  mm.

Versuche: 0

Spinne

Maus
Angry mouse
von: AhNinniah
Lizenz: Public Domain
Original: Hier

Aufgabe 24: Das Herz einer Maus schlägt durchschnittlich 500 Mal pro Minute. Wie oft schlägt das Mäuseherz im Jahr?

Antwort: Es schlägt , · 10 Mal in einem Jahr.

Versuche: 0


Aufgabe 25: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Blonde Menschen haben durchschnittlich 150 000 Haare auf dem Kopf. Bei Schwarzhaarigen sind es 110 000, bei Brünetten 100 000 und bei Rothaarigen 75 000. Täglich wächst jedes Haar ungefähr 0,4 mm. Wie viel Meter Haare produzieren die unterschiedliche Typen täglich?

Antwort: Die verschiedenen Haartypen produzieren durchschnittlich so viel Meter Haar:
  1. Blondhaarige:  m
  2. Schwarzhaarige:  m
  3. Brünette:  m
  4. Rothaarige:  

Versuche: 0


Aufgabe 26: Eine Brücke ist 650 m lang. Jeder Meter dieser Brücke dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung von einem Grad um 1,2 · 10-5 m aus. Um wie viel cm ist die Brücke im Sommer bei 50° C länger als im Winter bei -20° C?

Antwort: Die Brücke ist im Sommer  cm länger als im Winter.

Versuche: 0


Aufgabe 27: 

Die Erde hat ein Gewicht von etwa 5,97 · 1024 kg. Die Sonne wiegt ca. 1,99 · 1030 kg.

a)  Wie viel Mal schwerer ist die Sonne im Vergleich zur Erde? Runde auf Tausender.
b)  Wie viel Gigatonnen wiegt die Erde?

Antwort:  a) Die Sonne wiegt 000 Mal mehr als die Erde.
b) Die Erde wiegt 5,97 · 10Gigatonnen.

Versuche: 0


Aufgabe 28: Trage unten die richtigen Zahlen ein. Achte auf die Einheiten.

EUR 100 obverse (2002 issue)
von: Robert Kalina
Lizenz: Public Domain
Original: Hier
Eine 100-€-Banknote ist 9 · 10-3 cm dick. Wie hoch ist ein Stapel 100-€-Scheine im Wert von:
  1. 1 Mio. Euro?
    Antwort:  cm
  2. 1 Mrd. Euro?
    Antwort:  m
  3. Deutschlands Schulden 2011 von etwa 2000 Mrd. Euro?
    Antwort:  km

Versuche: 0