Terme vereinfachen

Um Rechnungen übersichtlicher zu machen, werden Terme (Rechenausdrücke) auf unterschiedliche Art und Weise vereinfacht.

  • Bei Additionen und Subtraktionen können gleichartige Variablen zusammengefasst werden.
    x + x + x + x = 4x
    2a + 3a + 4b - b = (a + a) + (a + a + a) + (b + b + b + b) - (b) = 5a + 3b

  • Bei Multiplikationen werden die Zahlen multipliziert. Die Variablen bleiben als Faktoren vorhanden.
    3y · 2z = 3 · y · 2 · z = (3 · 2) · y · z = 6yz

  • Bei Divisionen ist es möglich, am Bruchstrich zu kürzen.
    6ab : (2b) =   3\6 · a · /b1  = 3 · a = 3a
    1\2 · /b1

Beachte beim Vereinfachen die Punkt-vor-Strich-Regel und die Klammern-zuerst-Regel.


Beim Eintrag in die Textfelder niemals ein Malzeichen (2 * y) sondern immer die kurzschreibweise (2y) verwenden!


Aufgabe 1: Fasse gleiche Variable und alleinstehende Zahlen zusammen.

a) + + + + = b) + + - =
c) + - = d) + + - + = +
e) + + = +


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 2: Trage die Produkte der Zahlen in die entsprechenden Textfelder ein und klicke die richtige Buchstabenfolge an.

a) = b) =
c) = d) =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 3: Ergänze den gekürzten Bruch und das Ergebnis.

(8x) : 4 =  8x  =  x  = x
4 1


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 4: Klick so lange auf die grauen Felder, bis die passenden Terme erscheinen.

a)     =  6x  =  26x  =   
3x 13x

b)     =  6x  =  26x  =   
3x 13x

c)      =  6x  =  26x  =   
3x 13x


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 5: Ordne die Terme dem entsprechend vereinfachten Term zu.

a) b)

Aufgabe 6: Klick den richtigen vereinfachten Term an.

1
2

2x 2 1
x


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 7: Klick die passenden vereinfachten Terme an.

a) Addition

+ 2x z 4
3x
5x
4z
x + z

Versuche: 0

 

b) Subtraktion

- x y 1
3y
3x
4y
5x + 3y

Versuche: 0

 

c) Multiplikation

· 10 b 2d 0,5
2a
4
5c

Versuche: 0

 

d) Division

: 2 x (2x) 4
28x
x
4x

Versuche: 0


Aufgabe 8: Trage die richtigen Werte der vereinfachten Terme ein.

a) = · ·

b) = · ·


richtig: 0falsch: 0


Klammern auflösen und Terme zusammenfassen

Plusklammer (Klammer einfach weglassen)
a + (b + c) = a + b + c a + (b - c) = a + b - c
Minusklammer (Vorzeichen innerhalb der Klammer umgekehren)
a - (b + c) = a - b - c a - (b - c) = a - b + c
Multiplikationsklammer (Jeden Klammerwert mit dem Faktor der Klammer multiplizieren)
a · (b + c) = ab + ac
(a + b) · c = ac + bc
a · (b - c) = ab - ac
(a - b) · c = ac - bc
Divisionsklammer (Jeden Klammerwert durch den Divisor teilen)
(a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c
Klammer · Klammer (Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren)
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b) · (c - d) = ac - ad + bc - bd
(a - b) · (c + d) = ac + ad - bc - bd
(a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd


Aufgabe 9: Trage die fehlenden Daten ein.

a) 10 + (3 + 2) = =

c) 5a + (b + a) = = a + b

e) 10 + (3 - 2) = =

g) 5a + (b - a) = = a + b

b) 10 - (3 + 2) = =

d) 5a - (b + a) = = a - b

f) 10 - (3 - 2) = =

h) 5a - (b - a) = = a - b


Versuche: 0


ACHTUNG! In den folgenden Aufgaben ist der zusammengefasste Term einzutragen. Die Auflösung der Klammer muss vorher gedanklich oder im Heft durchgeführt werden.


Aufgabe 10: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  

b) =  a

c) =  x y

d) =  x


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 11: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  p q

b) =  r s

c) =  x y


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 12: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  x y z

b) =  u v w


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  a2 a b

b) =  a b2 b


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 14: Der Flächeninhalt des rot umrandeten Rechtecks lässt sich aus den Flächeninhalten des gelben und grünen Rechtecks berechnen. Ergänze den Term zu einer richtigen Gleichung. Du kannst mehrere Beispiele erzeugen und nachrechnen.

Quader

Kantenläng des Quaders:

a · (b + c) =   · b + · c

Versuche: 0


Aufgabe 15: Der Flächeninhalt des rot umrandeten Rechtecks lässt sich aus dem Flächeninhalt eines größeren Rechtecks berechnen. Ergänze den Term zu einer richtigen Gleichung. Du kannst mehrere Beispiele erzeugen und nachrechnen.

Quader

Kantenläng des Quaders:

a · (b - c) =   · b - · c

Versuche: 0


Aufgabe 16: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Werte und Rechenzeichen ein. Die jeweiligen Variablen sind bereits vorgegeben.

a) =  

b) =  

c) =  

d) =  


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 17: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Werte und Rechenzeichen ein. Die jeweiligen Variablen sind bereits vorgegeben.

a) =  

b) =  

c) =  

d) =  


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 18: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  a b

b) =  x y

c) =  u v w


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 19: Erstelle schriftlich den Term für die Kantenlänge (a) und das Volumen (b) des Quaders. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Kantenläng des Quaders:

  · a + · (a + 4) = a +

Versuche: 0

b) Volumen des Quader:

 a · a · () = a + a

Versuche: 0


Aufgabe 20: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang (a) und den Flächeninhalt (b) des Rechtecks. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Umfang des Rechtecks:

  · x + · (3x + 7) = x +

Versuche: 0

b) Flächeninhalt des Rechtecks:

 (x + ) · x = x + x

Versuche: 0


Aufgabe 21: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang (a) und den Flächeninhalt (b) des Rechtecks. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Umfang des Rechtecks:

  · x + · (3 · (x + 7)) = x +

Versuche: 0

b) Flächeninhalt des Rechtecks:

 (3 · (x + 7)) · x = (x + ) · x = x + x

Versuche: 0


Aufgabe 22: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang der Fläche. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Flächenumfang:

  · x + · (x + 1) + 2 · (x - 1) = x

Versuche: 0


Aufgabe 23: Erstelle schriftlich den Term für die Kantenlänge (a) und das Volumen (b) des Quaders. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Kantenläng des Quaders:

  · x + · 1,5x + · (2x + 2) = x +

Versuche: 0

b) Volumen des Quaders:

 x · x · (x + ) = x3 + x

Versuche: 0


Aufgabe 24: Erstelle schriftlich den Term für die Kantenlänge des Körpers. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

Kantenläng des Körpers:

  · y + · (2y + 5) + · (y - 1) + · (y - 3) = y +

Versuche: 0


Aufgabe 25: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang der Fläche. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Flächenumfang:

 x · π + x

Versuche: 0


Aufgabe 26: Trage die fehlenden Daten ein.

a) 5a + 5b = (a + b)

b) 4x + 8y = (x + 2y)

c) 6ax + 6ay = (x + y)

d) 2a · (6b + 4c - 12) = 12b + 8c - a

Versuche: 0


Aufgabe 27: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  r s t u

b) =  a b c


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 28: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

a) (x + 3)(4 + y) =  x y 3

b) (x + 3)(4 + y) =  x y 3


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 29: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

a) (3a + 2b) · (5c - 2d) =  a ad b bd

b) (-4a + 2b) · (-3c + 5d) =  ac a bc b

c) (-5a - 3b) · (-2c + 4d) =  a ad b bd


Versuche: 0


Aufgabe 30: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

(3a + 2b) · (5c - 2d) =  a ad b bd


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 31: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

=  x y 3


richtig: 0falsch: 0