Zehnerpotenzen

Die Zahl eine Milliarde ist in Ziffern geschrieben unübersichtlich: 1000000000. Zur leichteren Lesbarkeit werden große Zahlen daher oft in Dreierblöcken (Tausendertrennung) gruppiert: 1 000 000 000. Wesentlich besser sind große Zahlen jedoch als Zehnerpotenz zu erfassen, denn eine Milliarde ist 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 und dieser Term ist in Potenzschreibweise 109.

109 (sprich: "zehn hoch neun") ist eine Potenz mit der Basis 10 (Zehnerpotenz). Die 10 kommt 9-fach als Faktor vor.

109 =  10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10  = 1 000 000 000 = eine Milliarde
     
9-fach Faktor 10

Namen großer Zahlen

Aufgabe 1: Ziehe mit der Maus über die grauen Felder und betrachte, wie große Zahlen heißen, wie sie in Ziffern und als Zehnerpotent geschrieben werden.

Trillarden Trillionen Billiarden Billionen Milliarden Millionen Tausender  
H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E
1
              100

Aufgabe 2: Klick auf die Zehnerpotenz, deren Name in der Mitte angezeigt wird. Für 10 Versuche wird die Tabelle aus Aufgabe 1 unsichtbar.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25 11
24 12
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13

richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 3: Schreibe die Zahlen ausführlich. Und klick den richtigen Namen an.

a)  10  =  =
b)  10  =  =
c)  10  =  =
d)  10  =  =
e)  10  =  =
f)  10  =  =
g)  10  =  =
h)  10  =  =


richtig: 0 | falsch: 0


Große Zahlen als Produkt mit Zehnerpotenzen

Die Zahl eine Million ist als Zehnerpotenz 106. Zwei Millionen ist zweimal eine Million. Die Schreibweise als Zehnerpotenz ist 2 · 106.


Aufgabe 4: Schreibe als Produkt mit Zehnerpotenz.

 
a)
= · 10   b)
= · 10
c)
= · 10   d)
= · 10
e)
= · 10   f)
= · 10
g)
= · 10   h)
= · 10
 


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 5: Schreibe die Zahlen ausführlich.

a)  · 10  =
b)  · 10  =
c)  · 10  =
d)  · 10  =
e)  · 10  =
f)  · 10  =
g)  · 10  =
h)  · 10  =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Trage die fehlenden Werte ein.

· 10 = · 10 = · 10 = · 10 = · 10


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 7: Trage die Oberflächendaten der jeweiligen Himmelskörper ausführlich ein (ohne Zehnerpotenzen).

Jupiter: 6,14 · 1010 km² =  km²
Saturn: 4,26 · 1010 km² =  km²
Uranus: 8,08 · 109 km² =  km²
Neptun: 7,62 · 109 km² =  km²
Erde: 5,1 · 108 km² =  km²
Venus: 4,6 · 108 km² =  km²
Mars: 1,45 · 108 km² =  km²
Merkur: 7,48 · 107 km² =  km²
Mond: 3,8 · 107 km² =  km²

Versuche: 0


Aufgabe 8: Schreibe das Ergebnis von als Zehnerpotenz.

= , · 10


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 9: Gib die Lösung als Ziffer-Wort-Kombination an. Die Ziffer trägst du ein und das Wort klickst du an. Du kannst unterschiedlichen Varianten wählen.

Beispiel
4,3 21 · 1013
Bio. Mrd. Mio. Tsd.
=43 210 000 000 000
=43 210 Milliarden
=43 , 21Billionen

a) =

b) =

c) =


richtig: 0 | falsch: 0


Kleine Zahlen als Zehnerpotenzen

Eine Division durch 10 vermindert den Exponenten einer Zehnerpotenz um 1.

104 → : 10 → 103 → : 10 → 102 → : 10 → 101 → : 10 → 10?

Diese Reihe wird folgendermaßen fortgeführt:

100 = 1
10-3 1  = 0,001
1 000
10-1 1  = 0,1
10
10-4 1  = 0,0001
10 000
10-2 1  = 0,01
100
10-5 1  = 0,00001
100 000

Daraus folgt:

101 → : 10 → 100 → : 10 → 10-1 → : 10 → 10-2 → : 10 → 10-3

Der negative Exponent einer Zehnerpotenz gibt an,
an wievielter Stelle hinter dem Komma die 1 steht.


Aufgabe 10: Schreibe die Zahlen ausführlich.

a)  10   =
b)  10   =
c)  10   =
d)  10   =
e)  10   =
f)  10   =
g)  10   =
h)  10   =


richtig: 0falsch: 0


Bei Multiplikationen gibt der negative Exponent an,
an wievielter Stelle hinter dem Komma die Einer-Stelle des Faktors steht.

5 · 10-1 = 0,5

5 · 10-2 = 0,05

5 · 10-3 = 0,005

35 · 10-1 = 3,5

35 · 10-2 = 0,35

35 · 10-3 = 0,035

735 · 10-1 = 73,5

735 · 10-2 = 7,35

735 · 10-3 = 0,735

0,5 · 10-1 = 0,05

0,5 · 10-2 = 0,005

0,5 · 10-3 = 0,0005

3,5 · 10-1 = 0,35

3,5 · 10-2 = 0,035

3,5 · 10-3 = 0,0035

7,35 · 10-1 = 0,735

7,35 · 10-2 = 0,0735

7,35 · 10-3 = 0,00735


Aufgabe 11: Schreibe die Zahlen ausführlich.

a)  · 10   =
b)  · 10   =
c)  · 10   =
d)  · 10   =
e)  · 10   =
f)  · 10   =
g)  · 10   =
h)  · 10   =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 12: Trage die fehlenden Werte ein.

· 10 = · 10 = · 10 = · 10 = · 10


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Schreibe als Zehnerpotenz.

 
a)
 =  · 10   b)
 =  · 10
c)
 =  · 10   d)
 =  · 10
e)
 =  · 10   f)
 =  · 10
g)
 =  · 10   h)
 =  · 10
 


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 14: Schreibe als Zehnerpotenz.

a)  1  = 10 b)  1  =  · 10 c)  1  =  · 10
10000 10000 10000


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 15: Schreibe als Bruch.

a)  10  =  1 b)  8 · 10  =  c)   · 10 5  = 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 16: Gib die Lösung als Ziffer-Wort-Kombination an. Die Ziffer trägst du ein und das Wort klickst du an.

a) =

b) =

c) =


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 17: Wähle einen Aufgabentyp und gib die Lösung an.


richtig: 0 | falsch: 0


Rechnen mit großen Zahlen

Aufgabe 18: Trage die richtigen Werte ein.

Die Summe aus · 10 3 und · 10 2 ist .

Die Differenz aus · 10 3 und · 10 2 ist .


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 19: Trage unten das Ergebnis der Rechnung richtig ein.

a) = · 10

b) = · 10

c) = · 10


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 20: Trage den fehlenden Summanden als Zahl aus lauter Ziffern ein.

+ =
+ =
+ =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 21: Starte ein Quiz und löse die Gleichungen.

jQuizMe-Quelle
von: Larry Battle
Lizenz: GPL

Namen für Maßeinheiten

Aufgabe 22: Klick in der Liste die richtigen Zahlenwerte an.

Symbol Name Wert
Y Yotta 1024 Quadrillion
Z Zetta 1021 Trilliarde
E Exa 1018 Trillion
P Peta 1015 Billiarde
T Tera 1012 Billion
G Giga 109
M Mega 106
k Kilo 103
h Hekto 102
da Deka 101
100
d Dezi 10-1
c Zenti 10-2
m Milli 10-3
μ Mikro 10-6
n Nano 10-9
p Piko 10-12 Billionstel
f Femto 10-15 Billiardstel
a Atto 10-18 Trillionstel
z Zepto 10-21 Trilliardstel
y Yokto 10-24 Quadrillionstel

Versuche: 0


So groß können kurze Zahlen sein

Die Spekulationen über die möglichen Speicherkapazitäten der National Security Agency (NSA) im Utah Data Center (USA) liegen zwischen einem Yottabyte (1024 Byte), 5 Zettabyte (5 · 1021 Byte) und ca. 3 - 12 Exabyte (3 - 12 · 1018 Byte). In der Wikipaedia heißt es dazu: Umgerechnet auf die Weltbevölkerung entspräche dies einem Datenvolumen von etwa 140 Gigabyte - 1,4 Megabyte pro Person. Damit wird der Schritt in die komplette Überwachung und Speicherung der weltweiten Kommunikation möglich.

Aufgabe 23: Für die Bezeichnung großer Zahlen verwendet man oft die Begriffe Kilo, Mega, Giga.

  • 1 Kilotonne = 1 kt = 1000 t
  • 1 Megatonne = 1 Mt = 1000 kt
  • 1 Gigatonne = 1 Gt = 1000 Mt

Ergänze die jeweilige Zehnerpotenz bei der Umwandlung in Tonnen (t).

a) 1 kt = 10 t; b) 1 Mt = 10 t; c) 1 Gt = 10 t

Versuche: 0


Aufgabe 24: Im Klappmenü kannst du erkennen, welche Vorsilben bestimmter Maßeinheiten welchen Wert haben. Notiere die aufgeführten Werte in ihrer Grundeinheit als Zehnerpotenz.

a) 1 Kilometer (km) = 10 m f) 1 Megavolt (MV) = 10 V
b) 1 Hektopascal (hPa) = 10 Pa g) 1 Millimeter (mm) = 10 m
c) 1 Kilojoule (KJ) = 10 J h) 1 Deziliter (dl) = 10 l
d) 1 Gigabyte (GB) = 10 B i) 1 Dezitonne (dt) = 10 t
e) 1 Hektoliter (hl) = 10 l j) 1 Megahertz (MHZ) = 10 HZ

Versuche: 0


• Bei gleichen Werten hat die größere Maßeinheit kleinere Exponenten als die kleinere Maßeinheit.

  100 m  =  101 dm  =  102 cm (1 m = 10 dm = 100 cm)

• Bei jeder Division durch 10 verringert sich der Exponent um 1.

100 m  =  101 dm  =  102 cm (1 m = 10 dm = 100 cm)
10-1 m  =  100 dm  =  101 cm (0,1 m = 1 dm = 10 cm)
10-2 m  =  10-1 dm  =  100 cm (0,01 m = 0,1 dm = 1 cm)

• Bei jeder Multiplikation mit 10 erhöht sich der Exponent um 1.

100 m  =  101 dm  =  102 cm (1 m = 10 dm = 100 cm)
101 m  =  102 dm  =  103 cm (10 m = 100 dm = 1 000 cm)
102 m  =  103 dm  =  104 cm (100 m = 1 000 dm = 10 000 cm)

• Grafische Darstellung der Zusammenhänge

Zehnerpotenz, Division, Multiplikation

Aufgabe 25: Notiere die aufgeführten Werte in ihrer Grundeinheit als Zehnerpotenz.

a) 1 Kilometer (km) = 10 m f) 1 Megavolt (MV) = 10 V
b) 1 Hektopascal (hPa) = 10 Pa g) 1 Millimeter (mm) = 10 m
c) 1 Kilojoule (KJ) = 10 J h) 1 Deziliter (dl) = 10 l
d) 1 Gigabyte (GB) = 10 B i) 1 Dezitonne (dt) = 10 t
e) 1 Hektoliter (hl) = 10 l j) 1 Megahertz (MHZ) = 10 HZ


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 26: Schreibe die Längen in m. Benutze dazu Zehnerpotenzen.

a) 1 mm = 10 m d) 0,067 dm = 6,7 · 10 m
b) 0,003 mm = 3 · 10 m e) 0,0083 m = 8,3 · 10 m
c) 45 mm = 4,5 · 10 m f) 0,0647 cm = 6,47 · 10 m

Versuche: 0


Aufgabe 27: Wandle folgende in der Physik gebräuchliche Längeneinheiten in Zehnerpotenzen eines Meters um.

a)  1 Mikrometer (1 µm)
1 µm =  1  mm = 10 m
1 000
 
b)  1 Nanometer (1 nm)
1 nm =  1  mm = 10 m
1 000 000
 
c)  1 Picometer (1 pm)
1 pm =  1  mm = 10 m
1 000 000 000

Versuche: 0


Aufgabe 28: Die Wellenlänge des sichtbaren Lichts liegt zwischen 0,00000038 m und 0,00000075 m, die der Röntgenstrahlen zwischen 0,000000000006 m und 0,00000001 m. Schreibe diese Wellenlängen als Zehnerpotenz und gib sie in Nanometer (nm) und Picometer (pm) an.

Antwort

  • Wellenlänge des Lichts: von 3,8 · 10 m bis 7,5 · 10 m →  nm bis  nm

  • Wellenlänge der Röntgenstrahlen: von 6 · 10 m bis 10 m → pm bis pm

Versuche: 0


Aufgabe 29: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Analysenwaage2
von: Dr. Guenther
Lizenz: Gemeinfrei
Original: Hier
Analysewaagen wiegen in der Regel auf 0,1 Milligramm (mg) genau. Wie wird diese Genauigkeit in Gramm (g) und Kilogramm (kg) dargestellt?

Antwort:
  1. 0,1 mg = 10 g
  2. 0,1 mg = 10 kg

Mikrowaagen sind noch exakter und können auf ein tausendstel Milligramm, also ein Mikrogramm (µg) genau messen. Stelle die Genauigkeit dieser Waagen in Milligramm, Gramm und Kilogramm dar.

Antwort:
  1. 1 µg = 10 mg
  2. 1 µg = 10 g
  3. 1 µg = 10 kg

Versuche: 0


Textaufgaben

Aufgabe 30: Ein Spinnenfaden kann einen Durchmesser von nur 5 · 10-3 mm aufweisen. In einem Buch über Spinnen wird er mit 1 500-facher Vergrößerung abgebildet. Wie groß ist der Durchmesser dieses Fadens auf der Abbildung?

Antwort: Der Faden der Spinne hat auf der Abbildung einen Durchmesser von  mm.

Versuche: 0

Spinne

Maus
Angry mouse
von: AhNinniah
Lizenz: Public Domain
Original: Hier

Aufgabe 31: Das Herz einer Maus schlägt durchschnittlich 500 Mal pro Minute. Wie oft schlägt das Mäuseherz im Jahr?

Antwort: Es schlägt , · 10 Mal in einem Jahr.

Versuche: 0


Aufgabe 32: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Blonde Menschen haben durchschnittlich 150 000 Haare auf dem Kopf. Bei Schwarzhaarigen sind es 110 000, bei Brünetten 100 000 und bei Rothaarigen 75 000. Täglich wächst jedes Haar ungefähr 0,4 mm. Wie viel Meter Haare produzieren die unterschiedliche Typen täglich?

Antwort: Die verschiedenen Haartypen produzieren durchschnittlich so viel Meter Haar:
  1. Blondhaarige:  m
  2. Schwarzhaarige:  m
  3. Brünette:  m
  4. Rothaarige:  

Versuche: 0


Aufgabe 33: Eine Brücke ist 650 m lang. Jeder Meter dieser Brücke dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung von einem Grad um 1,2 · 10-5 m aus. Um wie viel cm ist die Brücke im Sommer bei 50° C länger als im Winter bei -20° C?

Antwort: Die Brücke ist im Sommer  cm länger als im Winter.

Versuche: 0


Aufgabe 34: 

Die Erde hat ein Gewicht von etwa 5,97 · 1024 kg. Die Sonne wiegt ca. 1,99 · 1030 kg.

a)  Wie viel Mal schwerer ist die Sonne im Vergleich zur Erde? Runde auf Tausender.
b)  Wie viel Gigatonnen wiegt die Erde?

Antwort:  a) Die Sonne wiegt 000 Mal mehr als die Erde.
b) Die Erde wiegt 5,97 · 10Gigatonnen.

Versuche: 0


Aufgabe 35: Lenas Hund "Snoopy" ist genau 10 Jahre alt. Seit wie vielen Sekunden ist er bereits auf der Welt? (Rechne mit 365 Tagen pro Jahr.)

Snoopy lebt seit , · 10 Sekunden.

Versuche: 0


Aufgabe 36: Trage unten die richtigen Zahlen ein. Achte auf die Einheiten.

EUR 100 obverse (2002 issue)
von: Robert Kalina
Lizenz: Public Domain
Original: Hier
Eine 100-€-Banknote ist 9 · 10-3 cm dick. Wie hoch ist ein Stapel 100-€-Scheine im Wert von:
  1. 1 Mio. Euro?
    Antwort:  cm
  2. 1 Mrd. Euro?
    Antwort:  m
  3. Deutschlands Schulden 2011 von etwa 2000 Mrd. Euro?
    Antwort:  km

Versuche: 0


Salvadore Mundi Leonardo da Vinci [Public domain], via Wikimedia Commons

Aufgabe 37: Das Bild "Salvator Mundi" von "Leonardo da Vinci" wurde 2017 für 4,503 · 108 $ verkauft. Wie viele Jahre müsste jemand sparen, der 25 000 $ im Monat zurücklegen könnte (Zinsen werden nicht berücksichtigt), um das Gemälde zu kaufen. Schätze zuerst, bevor du rechnest.

Der Bildliebhaber müsste Jahre lang jeden Monat 25 000 $ sparen, um das Bild kaufen zu können.

Versuche: 0