Rechnen mit Potenzen 
Potenzregeln
Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet.
Vorrangregeln- Klammerrechnung zuerst
- Potenz- vor Punktrechnung
- Punkt- vor Strichrechung
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Grundlegendes Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. |
a0 = 1; a1 = a | 50 = 1; 51 = 5 | |||
Basis und Exponent gleich Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. |
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an + an = 2an 3an + 2an = 5an 5an - 3an = 2an |
32 + 32 = 2 · 32 3a2 + 2a2 = 5a2 5a2 - 3a2 = 2a2 a2 + 5x4 + a2 - 3x4 = 2a2 + 2x4 |
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Basis gleich
Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. |
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| am · an = am + n | 42 · 43 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4(2 + 3) = 45 | ||||
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Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). |
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| am : an = am - n |
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Exponent gleich Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert. |
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an · bn = (ab)n an : bn = (a : b)n |
22 · 32 = (2 · 2) · (3 · 3) = (2 · 3) · (2 · 3) = (2 · 3)2 62 : 32 = (6 · 6) : (3 · 3) = 6 · 6 : 3 : 3 = (6 : 3) · (6 : 3) = (6 : 3)2 |
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Potenz der Potenz Potenz: Die Exponenten werden multipliziert. Die Basis bleibt unverändert. |
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| (am)n = am · n | (42)3 = (4 · 4) · (4 · 4) · (4 · 4) = 4(2 · 3) = 46 | ||||
Basis und Exponent gleich
Addition - Subtraktion
Aufgabe 1: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 3 · 23 + 2 · 23 = · = | b) 32 + 4 · 32 = · = |
| c) 8 · 32 - 2 · 32 = · = | d) 5 · 42 - 42 = · = |
| e) 10 · 22 + · 22 = · 22 = 48 | f) 10 · 23 - · 23 = · 23 = 32 |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 2: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 3 · 23 + 2 · 23 = · | b) 32 + 4 · 32 = · |
| c) 8 · 32 - 2 · 32 = · | d) 5 · 42 - 42 = · |
| e) 10 · p2 + · p2 = · p2 | f) 10 · q3 - · q3 = · q3 |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 3: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) x2 + x2 = · | b) a5 + 4 · a5 = · |
| c) 6 · m3 - 2 · m3 = · | d) 4 · y6 - 3 · y6 = |
| e) 5 · z3 + · = 12 · z3 | f) -3 · b2 + · = 5 · b2 |
Versuche: 0
Aufgabe 4: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 6 · p4 + 2 · p4 = · | b) 6 · pq4 + 2 · pq4 = · |
| c) 9 · x7 - 3 · x7 = · | d) 9 · xy7 - 3 · xy7 = · |
| e) 12 · ab5 + · = 14 · ab5 | f) · - 3 · ab2 = 5 · ab2 |
Versuche: 0
Aufgabe 5: Trage die fehlenden Werte ein.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 6: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 4x2 - 2x3 - 5x3 + 3x2 + 9x3= x + x3 |
| b) 9a7 + a4 - 6a4 - 5a7 + 2a4= a - a4 |
| c) 12y3 + 7y5 - 9y4 + 3y4 + 5y3= y3 + y - y4 |
| d) 9b2 + b4 - 3b4 + 7b3 + b2 = 13b2 + 2b4 + b3 |
Versuche: 0
Aufgabe 7: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 5(a2 + b3) - 2a2 + 4b3 = a + b |
| b) (x5 - y7)8 - 2(x5 - y7) = x - y |
| c) 2u3 + 9(v3 - u3) + 5(u3 - v3)= u + v |
Versuche: 0
Basis gleich
Multiplikation - Division
Aufgabe 8: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 22 · 23 = | b) 4 · 42 · 412 = | c) 78 : 76 = |
| d) 64 · = 612 | e) 87 : = 84 | f) : 52 = 57 |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 9: Trage die fehlenden Werte ein (siehe negative Exponenten).
| a) 22 · 23 = | b) 4 · 42 · 412 = | c) 78 : 76 = |
| d) 64 · = 612 | e) 87 : = 84 | f) : 52 = 57 |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 10: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 22 · 23 = | b) 4 · 42 · 412 = | c) 78 : 76 = |
| d) 64 · = 612 | e) 87 : = 84 | f) : 52 = 57 |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 11: Fasse die Terme zusammen.
| a) |
| b) |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 12: Fasse die Terme zusammen.
| a) x2 · x2 · x2 = | b) a1 · a2 · a3 = | c) bm · bn = |
| d) y5 : y3 = | e) xm : xn = | f) (-a)2m : (-a)m = () |
Versuche: 0
Aufgabe 13: Trage die fehlenden Exponenten ein.
| a) 25 · 2 = 29 | b) 7 · 73 = 75 | c) 43 · 4 = 46 |
| d) x5 · x = x7 | e) y · y4 = y8 | f) a3 · a = a11 |
Versuche: 0
Exponent gleich
Multiplikation - Division
Aufgabe 14: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) = | b) = | c) · = |
| d) = | e) · | f) ) |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 15: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) = | b) = | c) : = |
| d) = | e) : | f) ) |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 16: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 62 : 32 = 2 | b) 167 : 27 = | c) 125 : = 45 |
| d) 186 : 4,56 = 6 | e) 103 : = 43 | f) ab4 : b4 = |
Versuche: 0
Aufgabe 17: Ergänze die vereinfachten Terme richtig.
| a) |
| b) |
richtig: 0falsch: 0
Potenz der Potenz
Aufgabe 18: Trage die richtigen Werte ein.
a)
b) =
c)
d) =
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 19: Vereinfache die Terme und trage die Lösung ein.
| a) (43)2 = 4 = | b) (24)3 = 2 = |
| c) (72)2 = 7 = | d) (102)4 = 10 = |
| e) (52)-2 = 5 = | f) (0,1-3)2 = 0,1 = |
| g) (22 · 33 )2 = 2 · = | h) (22 · 42)3 = = |
Versuche: 0
Gemischte Aufgaben
Aufgabe 20: Klick an, ob der rote Term zusammengefasst 3x3, 3x4, oder 3x5 ergibt. Sechzehn Terme sind zuzuordnen.
richtig: 0 | falsch: 0
Aufgabe 21: Trage die fehlenden Exponenten in die Multiplikationsmauer ein.
| a · b | |||||||
| a · b | a · b | ||||||
| a · b | a · b | a · b | |||||
| a · b | a2 | b2 | a · b | ||||
Versuche: 0
Aufgabe 22: Ergänze die vereinfachten Terme richtig.
| a) |
| b) |
| c) |
| d) |
| e) |
| f) |
| g) |
| h) |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 23: Ergänze die fehlenden Terme richtig.
| a) |
| b) |
| c) |
| d) |
| e) |
| f) |
| g) |
| h) |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 24: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) pm · p0 · pn = p |
| b) yx + 2 · y · yx - 2 · yx = y |
| c) am · bn · a · b2n = a · b |
| d) (t7 · t2) : (t · t3)= t |
| e) 4-3 : 4-5 = 4 |
Versuche: 0
Aufgabe 25: Trage die fehlenden Werte ein. Rechne ohne Taschenrechner.
| a) | 23 · 33 · 43 · 24-2 = | ||||
| b) | (76)2 - (73)4 = | ||||
| c) |
|
||||
| d) | (47 · 27)2 : 812 = |
Versuche: 0
Negative Exponenten
Aufgabe 26: Potenzen können auch negative Exponenten haben. Setze die Potenzenreihe fort und klick jeweils den Wert an, der in den roten Rahmen kommt.
| Potenz | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |||||||||||||
| Zahl | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |||||||||||||
| Verhältnis | :2 | :2 | :2 | :2 | :2 | :2 | :2 | :2 | ||||||||||
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
Versuche: 0
Info: Haben Potenzen eine negative ganze Zahl als Exponent, dann kann man sie auch folgendermaßen schreiben:
| 2-2 | = | 1 | = | 1 | = 0,25 |
| 22 | 4 |
Aufgabe 27: Trage die fehlende Potenz in den Nenner ein.
| a) | 2-6 = | 1 | b) | 3-3 = | 1 | c) | 4-2 = | 1 |
| d) | 6-8 = | 1 | e) | 5-2 = | 1 | f) | 8-7 = | 1 |
Versuche: 0
Aufgabe 28: Trage die fehlenden Werte ein.
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| ||||||||
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| ||||||||
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| ||||||||
|
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richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 29: Ergänze die fehlenden Werte und trage den gekürzten Bruch ein.
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| ||||||||||||||
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||||||||||||||
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||||||||||||||
Versuche: 0
Aufgabe 30: Ergänze die fehlenden Nenner und trage die richtigen Dezimalzahlen ein.
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||||||||
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Versuche: 0
Aufgabe 31: Trage die fehlenden Werte ein.
| a) 22 · 23 = | b) 4 · 42 · 412 = | c) 78 : 76 = |
| d) 64 · = 612 | e) 87 : = 84 | f) : 52 = 57 |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 32: Klick an, ob der rote Potenzwert positiv oder negativ ist. Acht Werte sind zuzuordnen.
richtig: 0 | falsch: 0
Aufgabe 33: Vervollständige die Merksätze richtig.
- Ist die Basis einer Potenz positiv, dann ist der Potenzwert .
- Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine gerade Zahl, dann ist der Potenzwert .
- Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, dann ist der Potenzwert .
Versuche: 0
Aufgabe 34: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an.
Versuche: 0
Aufgabe 35: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an.
Versuche: 0
Aufgabe 36: Klick an, ob der Ergebnis des roten Terms positiv oder negativ ist, wenn x eine natürlichen Zahl (1, 2, 3 ...) ist. Zehn Werte sind zuzuordnen.
richtig: 0 | falsch: 0